Ratkaise 7x+1=6/x

$$7 x + 1 = \frac { 6 } { x }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-1$$

$$x=\frac{6}{7}\approx 0,857142857$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$7xx+x=6$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$7x^{2}+x=6$$

Vähennä 6 molemmilta puolilta.

$$7x^{2}+x-6=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 7, b luvulla 1 ja c luvulla -6 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Korota 1 neliöön.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Kerro -4 ja 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Kerro -28 ja -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 7}$$

Lisää 1 lukuun 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 7}$$

Ota luvun 169 neliöjuuri.

$$x=\frac{-1±13}{2\times 7}$$

Kerro 2 ja 7.

$$x=\frac{-1±13}{14}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±13}{14}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun 13.

$$x=\frac{12}{14}$$

Supista murtoluku \frac{12}{14} luvulla 2.

$$x=\frac{6}{7}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±13}{14}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 13 luvusta -1.

$$x=-\frac{14}{14}$$

Jaa -14 luvulla 14.

$$x=-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{6}{7} x=-1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 0, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla x.

$$7xx+x=6$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$7x^{2}+x=6$$

Jaa molemmat puolet luvulla 7.

$$\frac{7x^{2}+x}{7}=\frac{6}{7}$$

Jakaminen luvulla 7 kumoaa kertomisen luvulla 7.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x=\frac{6}{7}$$

Jaa \frac{1}{7} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{1}{14}. Lisää sitten \frac{1}{14}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{14}\right)^{2}$$

Korota \frac{1}{14} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{6}{7}+\frac{1}{196}$$

Lisää \frac{6}{7} lukuun \frac{1}{196} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196}=\frac{169}{196}$$

Jaa x^{2}+\frac{1}{7}x+\frac{1}{196} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}=\frac{169}{196}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{196}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{1}{14}=\frac{13}{14} x+\frac{1}{14}=-\frac{13}{14}$$

Vähennä \frac{1}{14} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{6}{7} x=-1$$