Ratkaise 7c^2-17c+6

$$7 c ^ { 2 } - 17 c + 6$$

Jaa tekijöihin

$$\left(c-2\right)\left(7c-3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 7c^{2}+ac+bc+6. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-17 ab=7\times 6=42$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -17.

$$a=-14 b=-3$$

Kirjoita \left(7c^{2}-14c\right)+\left(-3c+6\right) uudelleen muodossa 7c^{2}-17c+6.

$$\left(7c^{2}-14c\right)+\left(-3c+6\right)$$

Jaa 7c toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -3.

$$7c\left(c-2\right)-3\left(c-2\right)$$

Jaa yleinen termi c-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(c-2\right)\left(7c-3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$7c^{2}-17c+6=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$c=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Korota -17 neliöön.

$$c=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 7\times 6}}{2\times 7}$$

Kerro -4 ja 7.

$$c=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-28\times 6}}{2\times 7}$$

Kerro -28 ja 6.

$$c=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-168}}{2\times 7}$$

Lisää 289 lukuun -168.

$$c=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{121}}{2\times 7}$$

Ota luvun 121 neliöjuuri.

$$c=\frac{-\left(-17\right)±11}{2\times 7}$$

Luvun -17 vastaluku on 17.

$$c=\frac{17±11}{2\times 7}$$

Kerro 2 ja 7.

$$c=\frac{17±11}{14}$$

Ratkaise nyt yhtälö c=\frac{17±11}{14}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 17 lukuun 11.

$$c=\frac{28}{14}$$

Jaa 28 luvulla 14.

$$c=2$$

Ratkaise nyt yhtälö c=\frac{17±11}{14}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 11 luvusta 17.

$$c=\frac{6}{14}$$

Supista murtoluku \frac{6}{14} luvulla 2.

$$c=\frac{3}{7}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 2 kohteella x_{1} ja \frac{3}{7} kohteella x_{2}.

$$7c^{2}-17c+6=7\left(c-2\right)\left(c-\frac{3}{7}\right)$$

Vähennä \frac{3}{7} luvusta c selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$7c^{2}-17c+6=7\left(c-2\right)\times \frac{7c-3}{7}$$

Supista lausekkeiden 7 ja 7 suurin yhteinen tekijä 7.

$$7c^{2}-17c+6=\left(c-2\right)\left(7c-3\right)$$

Laske

$$\left(c-2\right)\left(7c-3\right)$$