Ratkaise 636=5n+4n^2

$$636 = 5 n + 4 n ^ { 2 }$$

Ratkaise muuttujan n suhteen

$$n = -\frac{53}{4} = -13\frac{1}{4} = -13,25$$

$$n=12$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$5n+4n^{2}=636$$

Vähennä 636 molemmilta puolilta.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 4n^{2}+an+bn-636. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=5 ab=4\left(-636\right)=-2544$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -2544.

$$-1,2544 -2,1272 -3,848 -4,636 -6,424 -8,318 -12,212 -16,159 -24,106 -48,53$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+2544=2543 -2+1272=1270 -3+848=845 -4+636=632 -6+424=418 -8+318=310 -12+212=200 -16+159=143 -24+106=82 -48+53=5$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 5.

$$a=-48 b=53$$

Kirjoita \left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right) uudelleen muodossa 4n^{2}+5n-636.

$$\left(4n^{2}-48n\right)+\left(53n-636\right)$$

Jaa 4n toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 53.

$$4n\left(n-12\right)+53\left(n-12\right)$$

Jaa yleinen termi n-12 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(n-12\right)\left(4n+53\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista n-12=0 ja 4n+53=0.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$5n+4n^{2}=636$$

Vähennä 636 molemmilta puolilta.

$$5n+4n^{2}-636=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$4n^{2}+5n-636=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 4, b luvulla 5 ja c luvulla -636 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Korota 5 neliöön.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-636\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja -636.

$$n=\frac{-5±\sqrt{25+10176}}{2\times 4}$$

Lisää 25 lukuun 10176.

$$n=\frac{-5±\sqrt{10201}}{2\times 4}$$

Ota luvun 10201 neliöjuuri.

$$n=\frac{-5±101}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$n=\frac{-5±101}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{-5±101}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5 lukuun 101.

$$n=\frac{96}{8}$$

Jaa 96 luvulla 8.

$$n=12$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{-5±101}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 101 luvusta -5.

$$n=-\frac{106}{8}$$

Supista murtoluku \frac{-106}{8} luvulla 2.

$$n=-\frac{53}{4}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$5n+4n^{2}=636$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$4n^{2}+5n=636$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$\frac{4n^{2}+5n}{4}=\frac{636}{4}$$

Jakaminen luvulla 4 kumoaa kertomisen luvulla 4.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=\frac{636}{4}$$

Jaa 636 luvulla 4.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n=159$$

Jaa \frac{5}{4} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{5}{8}. Lisää sitten \frac{5}{8}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=159+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Korota \frac{5}{8} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=159+\frac{25}{64}$$

Lisää 159 lukuun \frac{25}{64}.

$$n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64}=\frac{10201}{64}$$

Jaa n^{2}+\frac{5}{4}n+\frac{25}{64} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{10201}{64}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{64}}$$

Sievennä.

$$n+\frac{5}{8}=\frac{101}{8} n+\frac{5}{8}=-\frac{101}{8}$$

Vähennä \frac{5}{8} yhtälön molemmilta puolilta.

$$n=12 n=-\frac{53}{4}$$