Ratkaise 6x^4-7x^2+2=0

$$6 x ^ { 4 } - 7 x ^ { 2 } + 2 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}\approx -0,816496581$$

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}\approx 0,816496581$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0,707106781$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Korvaa x^{2} arvolla t.

$$6t^{2}-7t+2=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 6 tilalle a, muuttujan -7 tilalle b ja muuttujan 2 tilalle c.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$t=\frac{7±1}{12}$$

Ratkaise yhtälö t=\frac{7±1}{12} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$t=\frac{2}{3} t=\frac{1}{2}$$

Koska x=t^{2}, ratkaisut on saatu arvioidaan x=±\sqrt{t} kullekin t.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3} x=-\frac{\sqrt{6}}{3} x=\frac{\sqrt{2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$