Ratkaise 6x^2-41x+63

$$6 x ^ { 2 } - 41 x + 63$$

Jaa tekijöihin

$$\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 6x^{2}+ax+bx+63. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-41 ab=6\times 63=378$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 378.

$$-1,-378 -2,-189 -3,-126 -6,-63 -7,-54 -9,-42 -14,-27 -18,-21$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-378=-379 -2-189=-191 -3-126=-129 -6-63=-69 -7-54=-61 -9-42=-51 -14-27=-41 -18-21=-39$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -41.

$$a=-27 b=-14$$

Kirjoita \left(6x^{2}-27x\right)+\left(-14x+63\right) uudelleen muodossa 6x^{2}-41x+63.

$$\left(6x^{2}-27x\right)+\left(-14x+63\right)$$

Jaa 3x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -7.

$$3x\left(2x-9\right)-7\left(2x-9\right)$$

Jaa yleinen termi 2x-9 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$6x^{2}-41x+63=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{\left(-41\right)^{2}-4\times 6\times 63}}{2\times 6}$$

Korota -41 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-4\times 6\times 63}}{2\times 6}$$

Kerro -4 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-24\times 63}}{2\times 6}$$

Kerro -24 ja 63.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{1681-1512}}{2\times 6}$$

Lisää 1681 lukuun -1512.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

Ota luvun 169 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-41\right)±13}{2\times 6}$$

Luvun -41 vastaluku on 41.

$$x=\frac{41±13}{2\times 6}$$

Kerro 2 ja 6.

$$x=\frac{41±13}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{41±13}{12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 41 lukuun 13.

$$x=\frac{54}{12}$$

Supista murtoluku \frac{54}{12} luvulla 6.

$$x=\frac{9}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{41±13}{12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 13 luvusta 41.

$$x=\frac{28}{12}$$

Supista murtoluku \frac{28}{12} luvulla 4.

$$x=\frac{7}{3}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{9}{2} kohteella x_{1} ja \frac{7}{3} kohteella x_{2}.

$$6x^{2}-41x+63=6\left(x-\frac{9}{2}\right)\left(x-\frac{7}{3}\right)$$

Vähennä \frac{9}{2} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{2x-9}{2}\left(x-\frac{7}{3}\right)$$

Vähennä \frac{7}{3} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{2x-9}{2}\times \frac{3x-7}{3}$$

Kerro \frac{2x-9}{2} ja \frac{3x-7}{3} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$6x^{2}-41x+63=6\times \frac{\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)}{6}$$

Supista lausekkeiden 6 ja 6 suurin yhteinen tekijä 6.

$$6x^{2}-41x+63=\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$

Laske

$$\left(2x-9\right)\left(3x-7\right)$$