Ratkaise 6x^2+7x-3

$$6 x ^ { 2 } + 7 x - 3$$

Jaa tekijöihin

$$\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 6x^{2}+ax+bx-3. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=7 ab=6\left(-3\right)=-18$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 7.

$$a=-2 b=9$$

Kirjoita \left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right) uudelleen muodossa 6x^{2}+7x-3.

$$\left(6x^{2}-2x\right)+\left(9x-3\right)$$

Jaa 2x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$2x\left(3x-1\right)+3\left(3x-1\right)$$

Jaa yleinen termi 3x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$6x^{2}+7x-3=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Korota 7 neliöön.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -4 ja 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-3\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -24 ja -3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 6}$$

Lisää 49 lukuun 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Ota luvun 121 neliöjuuri.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 6}$$

Kerro 2 ja 6.

$$x=\frac{-7±11}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-7±11}{12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -7 lukuun 11.

$$x=\frac{4}{12}$$

Supista murtoluku \frac{4}{12} luvulla 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-7±11}{12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 11 luvusta -7.

$$x=-\frac{18}{12}$$

Supista murtoluku \frac{-18}{12} luvulla 6.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{1}{3} kohteella x_{1} ja -\frac{3}{2} kohteella x_{2}.

$$6x^{2}+7x-3=6\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$6x^{2}+7x-3=6\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Vähennä \frac{1}{3} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$6x^{2}+7x-3=6\times \frac{3x-1}{3}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Lisää \frac{3}{2} lukuun x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$6x^{2}+7x-3=6\times \frac{3x-1}{3}\times \frac{2x+3}{2}$$

Kerro \frac{3x-1}{3} ja \frac{2x+3}{2} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$6x^{2}+7x-3=6\times \frac{\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)}{3\times 2}$$

Kerro 3 ja 2.

$$6x^{2}+7x-3=6\times \frac{\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)}{6}$$

Supista lausekkeiden 6 ja 6 suurin yhteinen tekijä 6.

$$6x^{2}+7x-3=\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Laske

$$\left(3x-1\right)\left(2x+3\right)$$