Ratkaise 6x^2+30x=0

$$6 x ^ { 2 } + 30 x = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-5$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(6x+30\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja 6x+30=0.

$$x=0 x=-5$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$6x^{2}+30x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 6, b luvulla 30 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\times 6}$$

Ota luvun 30^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-30±30}{2\times 6}$$

Kerro 2 ja 6.

$$x=\frac{-30±30}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-30±30}{12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -30 lukuun 30.

$$x=\frac{0}{12}$$

Jaa 0 luvulla 12.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-30±30}{12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 30 luvusta -30.

$$x=-\frac{60}{12}$$

Jaa -60 luvulla 12.

$$x=-5$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=-5$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+30x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 6.

$$\frac{6x^{2}+30x}{6}=\frac{0}{6}$$

Jakaminen luvulla 6 kumoaa kertomisen luvulla 6.

$$x^{2}+\frac{30}{6}x=\frac{0}{6}$$

Jaa 30 luvulla 6.

$$x^{2}+5x=\frac{0}{6}$$

Jaa 0 luvulla 6.

$$x^{2}+5x=0$$

Jaa 5 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{5}{2}. Lisää sitten \frac{5}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{5}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Jaa x^{2}+5x+\frac{25}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Vähennä \frac{5}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=0 x=-5$$