Ratkaise 6x^2+24x=0

$$6 x ^ { 2 } + 24 x = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-4$$

$$x=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(6x+24\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja 6x+24=0.

$$x=0 x=-4$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$6x^{2}+24x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 6, b luvulla 24 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}}}{2\times 6}$$

Ota luvun 24^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-24±24}{2\times 6}$$

Kerro 2 ja 6.

$$x=\frac{-24±24}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-24±24}{12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -24 lukuun 24.

$$x=\frac{0}{12}$$

Jaa 0 luvulla 12.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-24±24}{12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 24 luvusta -24.

$$x=-\frac{48}{12}$$

Jaa -48 luvulla 12.

$$x=-4$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=-4$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+24x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 6.

$$\frac{6x^{2}+24x}{6}=\frac{0}{6}$$

Jakaminen luvulla 6 kumoaa kertomisen luvulla 6.

$$x^{2}+\frac{24}{6}x=\frac{0}{6}$$

Jaa 24 luvulla 6.

$$x^{2}+4x=\frac{0}{6}$$

Jaa 0 luvulla 6.

$$x^{2}+4x=0$$

Jaa 4 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 2. Lisää sitten 2:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+4x+2^{2}=2^{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$x^{2}+4x+4=4$$

Jaa x^{2}+4x+4 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=4$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sievennä.

$$x+2=2 x+2=-2$$

Vähennä 2 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=0 x=-4$$