Ratkaise 6x^2+2x-4=0

$$6 x ^ { 2 } + 2 x - 4 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-1$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$3x^{2}+x-2=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 3x^{2}+ax+bx-2. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -6.

$$-1,6 -2,3$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 1.

$$a=-2 b=3$$

Kirjoita \left(3x^{2}-2x\right)+\left(3x-2\right) uudelleen muodossa 3x^{2}+x-2.

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(3x-2\right)$$

Ota x tekijäksi lausekkeessa 3x^{2}-2x.

$$x\left(3x-2\right)+3x-2$$

Jaa yleinen termi 3x-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(3x-2\right)\left(x+1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 3x-2=0 ja x+1=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$6x^{2}+2x-4=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 6, b luvulla 2 ja c luvulla -4 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Korota 2 neliöön.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -4 ja 6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -24 ja -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 6}$$

Lisää 4 lukuun 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 6}$$

Ota luvun 100 neliöjuuri.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 6}$$

Kerro 2 ja 6.

$$x=\frac{-2±10}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±10}{12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 10.

$$x=\frac{8}{12}$$

Supista murtoluku \frac{8}{12} luvulla 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±10}{12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 10 luvusta -2.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Jaa -12 luvulla 12.

$$x=-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+2x-4=0$$

Lisää 4 yhtälön kummallekin puolelle.

$$6x^{2}+2x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Kun luku -4 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$6x^{2}+2x=-\left(-4\right)$$

Vähennä -4 luvusta 0.

$$6x^{2}+2x=4$$

Jaa molemmat puolet luvulla 6.

$$\frac{6x^{2}+2x}{6}=\frac{4}{6}$$

Jakaminen luvulla 6 kumoaa kertomisen luvulla 6.

$$x^{2}+\frac{2}{6}x=\frac{4}{6}$$

Supista murtoluku \frac{2}{6} luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{4}{6}$$

Supista murtoluku \frac{4}{6} luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Jaa \frac{1}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{1}{6}. Lisää sitten \frac{1}{6}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Korota \frac{1}{6} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Lisää \frac{2}{3} lukuun \frac{1}{36} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Jaa x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Vähennä \frac{1}{6} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$