Ratkaise 6x^frac{2{3}}*3x*x^-3

$$6 x ^ { \frac { 2 } { 3 } } \cdot 3 x \cdot x ^ { - 3 }$$

Laske

$$\frac{18}{x^{\frac{4}{3}}}$$

Ratkaisun vaiheet

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää \frac{2}{3} ja 1 yhteen saadaksesi \frac{5}{3}.

$$6x^{\frac{5}{3}}\times 3x^{-3}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää \frac{5}{3} ja -3 yhteen saadaksesi -\frac{4}{3}.

$$6x^{-\frac{4}{3}}\times 3$$

Kerro 6 ja 3, niin saadaan 18.

$$18x^{-\frac{4}{3}}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$-\frac{24}{x^{\frac{7}{3}}}$$

Vaiheet, joissa käytetään derivaatan määritelmää

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää \frac{2}{3} ja 1 yhteen saadaksesi \frac{5}{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{\frac{5}{3}}\times 3x^{-3})$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää \frac{5}{3} ja -3 yhteen saadaksesi -\frac{4}{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{-\frac{4}{3}}\times 3)$$

Kerro 6 ja 3, niin saadaan 18.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(18x^{-\frac{4}{3}})$$

ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$-\frac{4}{3}\times 18x^{-\frac{4}{3}-1}$$

Kerro -\frac{4}{3} ja 18.

$$-24x^{-\frac{4}{3}-1}$$

Vähennä 1 luvusta -\frac{4}{3}.

$$-24x^{-\frac{7}{3}}$$