Ratkaise 6b^2-27b-15

$$6 b ^ { 2 } - 27 b - 15$$

Jaa tekijöihin

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 3:n suhteen.

$$3\left(2b^{2}-9b-5\right)$$

Tarkastele lauseketta 2b^{2}-9b-5. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 2b^{2}+pb+qb-5. Jos haluat etsiä p ja q, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$p+q=-9 pq=2\left(-5\right)=-10$$

Koska pq on negatiivinen, p ja q vastakkaisen merkit. Koska p+q on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -10.

$$1,-10 2,-5$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -9.

$$p=-10 q=1$$

Kirjoita \left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right) uudelleen muodossa 2b^{2}-9b-5.

$$\left(2b^{2}-10b\right)+\left(b-5\right)$$

Ota 2b tekijäksi lausekkeessa 2b^{2}-10b.

$$2b\left(b-5\right)+b-5$$

Jaa yleinen termi b-5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$6b^{2}-27b-15=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Korota -27 neliöön.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 6\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -4 ja 6.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-24\left(-15\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -24 ja -15.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+360}}{2\times 6}$$

Lisää 729 lukuun 360.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{1089}}{2\times 6}$$

Ota luvun 1089 neliöjuuri.

$$b=\frac{-\left(-27\right)±33}{2\times 6}$$

Luvun -27 vastaluku on 27.

$$b=\frac{27±33}{2\times 6}$$

Kerro 2 ja 6.

$$b=\frac{27±33}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö b=\frac{27±33}{12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 27 lukuun 33.

$$b=\frac{60}{12}$$

Jaa 60 luvulla 12.

$$b=5$$

Ratkaise nyt yhtälö b=\frac{27±33}{12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 33 luvusta 27.

$$b=-\frac{6}{12}$$

Supista murtoluku \frac{-6}{12} luvulla 6.

$$b=-\frac{1}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 5 kohteella x_{1} ja -\frac{1}{2} kohteella x_{2}.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\left(b+\frac{1}{2}\right)$$

Lisää \frac{1}{2} lukuun b selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$6b^{2}-27b-15=6\left(b-5\right)\times \frac{2b+1}{2}$$

Supista lausekkeiden 6 ja 2 suurin yhteinen tekijä 2.

$$6b^{2}-27b-15=3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$

Laske

$$3\left(b-5\right)\left(2b+1\right)$$