Ratkaise 6x^2+4x-24

$$6 { x }^{ 2 } +4x-24$$

Jaa tekijöihin

$$6\left(x-\frac{-\sqrt{37}-1}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{37}-1}{3}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$6x^{2}+4x-24=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Korota 4 neliöön.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -4 ja 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24\left(-24\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -24 ja -24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+576}}{2\times 6}$$

Lisää 16 lukuun 576.

$$x=\frac{-4±\sqrt{592}}{2\times 6}$$

Ota luvun 592 neliöjuuri.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{37}}{2\times 6}$$

Kerro 2 ja 6.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{37}}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±4\sqrt{37}}{12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -4 lukuun 4\sqrt{37}.

$$x=\frac{4\sqrt{37}-4}{12}$$

Jaa -4+4\sqrt{37} luvulla 12.

$$x=\frac{\sqrt{37}-1}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-4±4\sqrt{37}}{12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4\sqrt{37} luvusta -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{37}-4}{12}$$

Jaa -4-4\sqrt{37} luvulla 12.

$$x=\frac{-\sqrt{37}-1}{3}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{-1+\sqrt{37}}{3} kohteella x_{1} ja \frac{-1-\sqrt{37}}{3} kohteella x_{2}.

$$6x^{2}+4x-24=6\left(x-\frac{\sqrt{37}-1}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{37}-1}{3}\right)$$

Laske

$$6x^{2}+4x-24$$