Ratkaise 6x^2+12x-1134=0

$$6 { x }^{ 2 } +12x-1134=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12,784048752$$

$$x=-\left(\sqrt{190}+1\right)\approx -14,784048752$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 6, b luvulla 12 ja c luvulla -1134 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Korota 12 neliöön.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -4 ja 6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -24 ja -1134.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

Lisää 144 lukuun 27216.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

Ota luvun 27360 neliöjuuri.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

Kerro 2 ja 6.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -12 lukuun 12\sqrt{190}.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

Jaa -12+12\sqrt{190} luvulla 12.

$$x=\sqrt{190}-1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 12\sqrt{190} luvusta -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

Jaa -12-12\sqrt{190} luvulla 12.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Lisää 1134 yhtälön kummallekin puolelle.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

Kun luku -1134 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

Vähennä -1134 luvusta 0.

$$6x^{2}+12x=1134$$

Jaa molemmat puolet luvulla 6.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

Jakaminen luvulla 6 kumoaa kertomisen luvulla 6.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

Jaa 12 luvulla 6.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

Jaa 1134 luvulla 6.

$$x^{2}+2x=189$$

Jaa 2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 1. Lisää sitten 1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

Lisää 189 lukuun 1.

$$x^{2}+2x+1=190$$

Jaa x^{2}+2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

Sievennä.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\sqrt{190}-1\approx 12,784048752$$

$$x=-\sqrt{190}-1\approx -14,784048752$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 6, b luvulla 12 ja c luvulla -1134 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Korota 12 neliöön.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -4 ja 6.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-24\left(-1134\right)}}{2\times 6}$$

Kerro -24 ja -1134.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+27216}}{2\times 6}$$

Lisää 144 lukuun 27216.

$$x=\frac{-12±\sqrt{27360}}{2\times 6}$$

Ota luvun 27360 neliöjuuri.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{2\times 6}$$

Kerro 2 ja 6.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -12 lukuun 12\sqrt{190}.

$$x=\frac{12\sqrt{190}-12}{12}$$

Jaa -12+12\sqrt{190} luvulla 12.

$$x=\sqrt{190}-1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-12±12\sqrt{190}}{12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 12\sqrt{190} luvusta -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{190}-12}{12}$$

Jaa -12-12\sqrt{190} luvulla 12.

$$x=-\sqrt{190}-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+12x-1134=0$$

Lisää 1134 yhtälön kummallekin puolelle.

$$6x^{2}+12x-1134-\left(-1134\right)=-\left(-1134\right)$$

Kun luku -1134 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$6x^{2}+12x=-\left(-1134\right)$$

Vähennä -1134 luvusta 0.

$$6x^{2}+12x=1134$$

Jaa molemmat puolet luvulla 6.

$$\frac{6x^{2}+12x}{6}=\frac{1134}{6}$$

Jakaminen luvulla 6 kumoaa kertomisen luvulla 6.

$$x^{2}+\frac{12}{6}x=\frac{1134}{6}$$

Jaa 12 luvulla 6.

$$x^{2}+2x=\frac{1134}{6}$$

Jaa 1134 luvulla 6.

$$x^{2}+2x=189$$

Jaa 2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 1. Lisää sitten 1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+2x+1^{2}=189+1^{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$x^{2}+2x+1=189+1$$

Lisää 189 lukuun 1.

$$x^{2}+2x+1=190$$

Jaa x^{2}+2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=190$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{190}$$

Sievennä.

$$x+1=\sqrt{190} x+1=-\sqrt{190}$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\sqrt{190}-1 x=-\sqrt{190}-1$$