Ratkaise 6left(x^2right)^2-5x^2x-5x-6=0

$$6 { \left( { x }^{ 2 } \right) }^{ 2 } -5 { x }^{ 2 } x-5x-6=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Ratkaisun vaiheet

Järjestä yhtälö perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$6x^{4}-5xx^{2}-5x-6=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -6 ja q jakaa alku kertoimen 6. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±1,±2,±3,±6,±\frac{1}{2},±\frac{3}{2},±\frac{1}{3},±\frac{2}{3},±\frac{1}{6}$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa -5xx^{2}-5x+6x^{4}-6 luvulla 3\left(x+\frac{2}{3}\right)=3x+2, jolloin ratkaisuksi tulee 2x^{3}-3x^{2}+2x-3. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$2x^{3}-3x^{2}+2x-3=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -3 ja q jakaa alku kertoimen 2. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=\frac{3}{2}$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa 2x^{3}-3x^{2}+2x-3 luvulla 2\left(x-\frac{3}{2}\right)=2x-3, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}+1. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}+1=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 0 tilalle b ja muuttujan 1 tilalle c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Negatiivisen luvun neliöjuurta ei ole määritelty reaalilukujen joukossa, joten ratkaisuja ei ole.

$$x\in \emptyset$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=-\frac{2}{3} x=\frac{3}{2}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=i$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x=-i$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$