Ratkaise 6sqrt{2}-6+12/10+6sqrt{2}

$$6 \sqrt { 2 } - 6 + \frac { 12 } { 10 + 6 \sqrt { 2 } }$$

Laske

$$\frac{24\sqrt{2}-12}{7}\approx 3,1344465$$

Ratkaisun vaiheet

Muunna rationaaliluvuksi nimittäjä \frac{12}{10+6\sqrt{2}} kertomalla osoittaja ja nimittäjä 10-6\sqrt{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{\left(10+6\sqrt{2}\right)\left(10-6\sqrt{2}\right)}$$

Tarkastele lauseketta \left(10+6\sqrt{2}\right)\left(10-6\sqrt{2}\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{10^{2}-\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Laske 10 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 100.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Lavenna \left(6\sqrt{2}\right)^{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-6^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Laske 6 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 36.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-36\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Luvun \sqrt{2} neliö on 2.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-36\times 2}$$

Kerro 36 ja 2, niin saadaan 72.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-72}$$

Vähennä 72 luvusta 100 saadaksesi tuloksen 28.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{28}$$

Jaa 12\left(10-6\sqrt{2}\right) luvulla 28, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{3}{7}\left(10-6\sqrt{2}\right).

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3}{7}\left(10-6\sqrt{2}\right)$$

Laske lukujen \frac{3}{7} ja 10-6\sqrt{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3}{7}\times 10+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Ilmaise \frac{3}{7}\times 10 säännöllisenä murtolukuna.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3\times 10}{7}+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Kerro 3 ja 10, niin saadaan 30.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Ilmaise \frac{3}{7}\left(-6\right) säännöllisenä murtolukuna.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{3\left(-6\right)}{7}\sqrt{2}$$

Kerro 3 ja -6, niin saadaan -18.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{-18}{7}\sqrt{2}$$

Murtolauseke \frac{-18}{7} voidaan kirjoittaa uudelleen muotoon -\frac{18}{7} siirtämällä negatiivinen etumerkki lausekkeen ulkopuolelle.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Muunna -6 murtoluvuksi -\frac{42}{7}.

$$6\sqrt{2}-\frac{42}{7}+\frac{30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Koska arvoilla -\frac{42}{7} ja \frac{30}{7} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$6\sqrt{2}+\frac{-42+30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Selvitä -12 laskemalla yhteen -42 ja 30.

$$6\sqrt{2}-\frac{12}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Selvitä \frac{24}{7}\sqrt{2} yhdistämällä 6\sqrt{2} ja -\frac{18}{7}\sqrt{2}.

$$\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{12}{7}$$

Jaa tekijöihin

$$\frac{12 {(2 \sqrt{2} - 1)}}{7} = 3,134446499564898$$