Ratkaise 561=2n^2-n

$$561 = 2 n ^ { 2 } - n$$

Ratkaise muuttujan n suhteen

$$n = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16,5$$

$$n=17$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$2n^{2}-n=561$$

Vähennä 561 molemmilta puolilta.

$$2n^{2}-n-561=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 2n^{2}+an+bn-561. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-1 ab=2\left(-561\right)=-1122$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -1122.

$$1,-1122 2,-561 3,-374 6,-187 11,-102 17,-66 22,-51 33,-34$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-1122=-1121 2-561=-559 3-374=-371 6-187=-181 11-102=-91 17-66=-49 22-51=-29 33-34=-1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -1.

$$a=-34 b=33$$

Kirjoita \left(2n^{2}-34n\right)+\left(33n-561\right) uudelleen muodossa 2n^{2}-n-561.

$$\left(2n^{2}-34n\right)+\left(33n-561\right)$$

Jaa 2n toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 33.

$$2n\left(n-17\right)+33\left(n-17\right)$$

Jaa yleinen termi n-17 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(n-17\right)\left(2n+33\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista n-17=0 ja 2n+33=0.

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$2n^{2}-n=561$$

Vähennä 561 molemmilta puolilta.

$$2n^{2}-n-561=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 2, b luvulla -1 ja c luvulla -561 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-561\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -4 ja 2.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-561\right)}}{2\times 2}$$

Kerro -8 ja -561.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4488}}{2\times 2}$$

Lisää 1 lukuun 4488.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{4489}}{2\times 2}$$

Ota luvun 4489 neliöjuuri.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±67}{2\times 2}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$n=\frac{1±67}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$n=\frac{1±67}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{1±67}{4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun 67.

$$n=\frac{68}{4}$$

Jaa 68 luvulla 4.

$$n=17$$

Ratkaise nyt yhtälö n=\frac{1±67}{4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 67 luvusta 1.

$$n=-\frac{66}{4}$$

Supista murtoluku \frac{-66}{4} luvulla 2.

$$n=-\frac{33}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$2n^{2}-n=561$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{2n^{2}-n}{2}=\frac{561}{2}$$

Jakaminen luvulla 2 kumoaa kertomisen luvulla 2.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n=\frac{561}{2}$$

Jaa -\frac{1}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{4}. Lisää sitten -\frac{1}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{561}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{561}{2}+\frac{1}{16}$$

Lisää \frac{561}{2} lukuun \frac{1}{16} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{4489}{16}$$

Jaa n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4489}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4489}{16}}$$

Sievennä.

$$n-\frac{1}{4}=\frac{67}{4} n-\frac{1}{4}=-\frac{67}{4}$$

Lisää \frac{1}{4} yhtälön kummallekin puolelle.

$$n=17 n=-\frac{33}{2}$$