Ratkaise 56s^2+17s-3

$$56 s ^ { 2 } + 17 s - 3$$

Jaa tekijöihin

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 56s^{2}+as+bs-3. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=17 ab=56\left(-3\right)=-168$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 17.

$$a=-7 b=24$$

Kirjoita \left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right) uudelleen muodossa 56s^{2}+17s-3.

$$\left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right)$$

Jaa 7s toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$7s\left(8s-1\right)+3\left(8s-1\right)$$

Jaa yleinen termi 8s-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$56s^{2}+17s-3=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$s=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Korota 17 neliöön.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Kerro -4 ja 56.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-224\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

Kerro -224 ja -3.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289+672}}{2\times 56}$$

Lisää 289 lukuun 672.

$$s=\frac{-17±\sqrt{961}}{2\times 56}$$

Ota luvun 961 neliöjuuri.

$$s=\frac{-17±31}{2\times 56}$$

Kerro 2 ja 56.

$$s=\frac{-17±31}{112}$$

Ratkaise nyt yhtälö s=\frac{-17±31}{112}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -17 lukuun 31.

$$s=\frac{14}{112}$$

Supista murtoluku \frac{14}{112} luvulla 14.

$$s=\frac{1}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö s=\frac{-17±31}{112}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 31 luvusta -17.

$$s=-\frac{48}{112}$$

Supista murtoluku \frac{-48}{112} luvulla 16.

$$s=-\frac{3}{7}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{1}{8} kohteella x_{1} ja -\frac{3}{7} kohteella x_{2}.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

Vähennä \frac{1}{8} luvusta s selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

Lisää \frac{3}{7} lukuun s selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\times \frac{7s+3}{7}$$

Kerro \frac{8s-1}{8} ja \frac{7s+3}{7} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{8\times 7}$$

Kerro 8 ja 7.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{56}$$

Supista lausekkeiden 56 ja 56 suurin yhteinen tekijä 56.

$$56s^{2}+17s-3=\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Laske

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$