Ratkaise 56x^2-30x+1=0

$$56 { x }^{ 2 } -30x+1=0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{1}{28}\approx 0,035714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 56x^{2}+ax+bx+1. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-30 ab=56\times 1=56$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 56.

$$-1,-56 -2,-28 -4,-14 -7,-8$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-56=-57 -2-28=-30 -4-14=-18 -7-8=-15$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -30.

$$a=-28 b=-2$$

Kirjoita \left(56x^{2}-28x\right)+\left(-2x+1\right) uudelleen muodossa 56x^{2}-30x+1.

$$\left(56x^{2}-28x\right)+\left(-2x+1\right)$$

Jaa 28x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$28x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Jaa yleinen termi 2x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2x-1\right)\left(28x-1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 2x-1=0 ja 28x-1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$56x^{2}-30x+1=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 56, b luvulla -30 ja c luvulla 1 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

Korota -30 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 56}}{2\times 56}$$

Kerro -4 ja 56.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-224}}{2\times 56}$$

Lisää 900 lukuun -224.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{676}}{2\times 56}$$

Ota luvun 676 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±26}{2\times 56}$$

Luvun -30 vastaluku on 30.

$$x=\frac{30±26}{2\times 56}$$

Kerro 2 ja 56.

$$x=\frac{30±26}{112}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{30±26}{112}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 30 lukuun 26.

$$x=\frac{56}{112}$$

Supista murtoluku \frac{56}{112} luvulla 56.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{30±26}{112}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 26 luvusta 30.

$$x=\frac{4}{112}$$

Supista murtoluku \frac{4}{112} luvulla 4.

$$x=\frac{1}{28}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$56x^{2}-30x+1=0$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$56x^{2}-30x+1-1=-1$$

Kun luku 1 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$56x^{2}-30x=-1$$

Jaa molemmat puolet luvulla 56.

$$\frac{56x^{2}-30x}{56}=-\frac{1}{56}$$

Jakaminen luvulla 56 kumoaa kertomisen luvulla 56.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

Supista murtoluku \frac{-30}{56} luvulla 2.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x=-\frac{1}{56}$$

Jaa -\frac{15}{28} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{15}{56}. Lisää sitten -\frac{15}{56}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\left(-\frac{15}{56}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{15}{56}\right)^{2}$$

Korota -\frac{15}{56} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}=-\frac{1}{56}+\frac{225}{3136}$$

Lisää -\frac{1}{56} lukuun \frac{225}{3136} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136}=\frac{169}{3136}$$

Jaa x^{2}-\frac{15}{28}x+\frac{225}{3136} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{56}\right)^{2}=\frac{169}{3136}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{3136}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{15}{56}=\frac{13}{56} x-\frac{15}{56}=-\frac{13}{56}$$

Lisää \frac{15}{56} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{28}$$