Ratkaise 56=-32139x^2+13089x+71856

$$56 = -32139 { x }^{ 2 } +13089x+71856$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{\sqrt{1044626969} + 4363}{21426} \approx 1,712110963$$

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}\approx -1,304848758$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

Vähennä 56 molemmilta puolilta.

$$-32139x^{2}+13089x+71856-56=0$$

Vähennä 56 luvusta 71856 saadaksesi tuloksen 71800.

$$-32139x^{2}+13089x+71800=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -32139, b luvulla 13089 ja c luvulla 71800 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{13089^{2}-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

Korota 13089 neliöön.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921-4\left(-32139\right)\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

Kerro -4 ja -32139.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+128556\times 71800}}{2\left(-32139\right)}$$

Kerro 128556 ja 71800.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{171321921+9230320800}}{2\left(-32139\right)}$$

Lisää 171321921 lukuun 9230320800.

$$x=\frac{-13089±\sqrt{9401642721}}{2\left(-32139\right)}$$

Ota luvun 9401642721 neliöjuuri.

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{2\left(-32139\right)}$$

Kerro 2 ja -32139.

$$x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -13089 lukuun 3\sqrt{1044626969}.

$$x=\frac{3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

Jaa -13089+3\sqrt{1044626969} luvulla -64278.

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-13089±3\sqrt{1044626969}}{-64278}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3\sqrt{1044626969} luvusta -13089.

$$x=\frac{-3\sqrt{1044626969}-13089}{-64278}$$

Jaa -13089-3\sqrt{1044626969} luvulla -64278.

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426} x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$-32139x^{2}+13089x+71856=56$$

Vähennä 71856 molemmilta puolilta.

$$-32139x^{2}+13089x=56-71856$$

Vähennä 71856 luvusta 56 saadaksesi tuloksen -71800.

$$-32139x^{2}+13089x=-71800$$

Jaa molemmat puolet luvulla -32139.

$$\frac{-32139x^{2}+13089x}{-32139}=-\frac{71800}{-32139}$$

Jakaminen luvulla -32139 kumoaa kertomisen luvulla -32139.

$$x^{2}+\frac{13089}{-32139}x=-\frac{71800}{-32139}$$

Supista murtoluku \frac{13089}{-32139} luvulla 3.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=-\frac{71800}{-32139}$$

Jaa -71800 luvulla -32139.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x=\frac{71800}{32139}$$

Jaa -\frac{4363}{10713} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{4363}{21426}. Lisää sitten -\frac{4363}{21426}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{71800}{32139}+\left(-\frac{4363}{21426}\right)^{2}$$

Korota -\frac{4363}{21426} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{71800}{32139}+\frac{19035769}{459073476}$$

Lisää \frac{71800}{32139} lukuun \frac{19035769}{459073476} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476}=\frac{1044626969}{459073476}$$

Jaa x^{2}-\frac{4363}{10713}x+\frac{19035769}{459073476} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}=\frac{1044626969}{459073476}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4363}{21426}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1044626969}{459073476}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{4363}{21426}=\frac{\sqrt{1044626969}}{21426} x-\frac{4363}{21426}=-\frac{\sqrt{1044626969}}{21426}$$

Lisää \frac{4363}{21426} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{\sqrt{1044626969}+4363}{21426} x=\frac{4363-\sqrt{1044626969}}{21426}$$