Ratkaise 5000=30000*2^t

$$5000 = 30000 \cdot 2 ^ { t }$$

Ratkaise muuttujan t suhteen

$$t=-\log_{2}\left(6\right)\approx -2,584962501$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Jaa molemmat puolet luvulla 30000.

$$\frac{5000}{30000}=2^{t}$$

Supista murtoluku \frac{5000}{30000} luvulla 5000.

$$\frac{1}{6}=2^{t}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$2^{t}=\frac{1}{6}$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(2^{t})=\log(\frac{1}{6})$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$t\log(2)=\log(\frac{1}{6})$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(2).

$$t=\frac{\log(\frac{1}{6})}{\log(2)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$t=\log_{2}\left(\frac{1}{6}\right)$$

Ratkaise muuttujan t suhteen (complex solution)

$$t=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\log_{2}\left(6\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$