Ratkaise 500=2(1.07)^t

$$500 = 2 ( 1.07 ) ^ { t }$$

Ratkaise muuttujan t suhteen

$$t=\log_{1,07}\left(250\right)\approx 81,607614731$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$\frac{500}{2}=1,07^{t}$$

Jaa 500 luvulla 2, jolloin ratkaisuksi tulee 250.

$$250=1,07^{t}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$1,07^{t}=250$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(1,07^{t})=\log(250)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$t\log(1,07)=\log(250)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(1,07).

$$t=\frac{\log(250)}{\log(1,07)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$t=\log_{1,07}\left(250\right)$$