Ratkaise 5(left(x-4right)^3-2(x-4)-8(4left(6-3xright)^2-6(6-3x)+8)

$$5( { \left(x-4 \right) }^{ 3 } -2(x-4)-8(4 { \left(6-3x \right) }^{ 2 } -6(6-3x)+8)$$

Laske

$$5\left(x^{3}-300x^{2}+1054x-984\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} yhtälön \left(x-4\right)^{3} laajentamiseen.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+48x-64-2\left(x-4\right)-8\left(4\left(6-3x\right)^{2}-6\left(6-3x\right)+8\right)\right)$$

Laske lukujen -2 ja x-4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+48x-64-2x+8-8\left(4\left(6-3x\right)^{2}-6\left(6-3x\right)+8\right)\right)$$

Selvitä 46x yhdistämällä 48x ja -2x.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-64+8-8\left(4\left(6-3x\right)^{2}-6\left(6-3x\right)+8\right)\right)$$

Selvitä -56 laskemalla yhteen -64 ja 8.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-56-8\left(4\left(6-3x\right)^{2}-6\left(6-3x\right)+8\right)\right)$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(6-3x\right)^{2} laajentamiseen.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-56-8\left(4\left(36-36x+9x^{2}\right)-6\left(6-3x\right)+8\right)\right)$$

Laske lukujen 4 ja 36-36x+9x^{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-56-8\left(144-144x+36x^{2}-6\left(6-3x\right)+8\right)\right)$$

Laske lukujen -6 ja 6-3x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-56-8\left(144-144x+36x^{2}-36+18x+8\right)\right)$$

Vähennä 36 luvusta 144 saadaksesi tuloksen 108.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-56-8\left(108-144x+36x^{2}+18x+8\right)\right)$$

Selvitä -126x yhdistämällä -144x ja 18x.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-56-8\left(108-126x+36x^{2}+8\right)\right)$$

Selvitä 116 laskemalla yhteen 108 ja 8.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-56-8\left(116-126x+36x^{2}\right)\right)$$

Laske lukujen -8 ja 116-126x+36x^{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-56-928+1008x-288x^{2}\right)$$

Vähennä 928 luvusta -56 saadaksesi tuloksen -984.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-984+1008x-288x^{2}\right)$$

Selvitä 1054x yhdistämällä 46x ja 1008x.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+1054x-984-288x^{2}\right)$$

Selvitä -300x^{2} yhdistämällä -12x^{2} ja -288x^{2}.

$$5\left(x^{3}-300x^{2}+1054x-984\right)$$

Laske lukujen 5 ja x^{3}-300x^{2}+1054x-984 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$5x^{3}-1500x^{2}+5270x-4920$$

Lavenna

$$5x^{3}-1500x^{2}+5270x-4920$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} yhtälön \left(x-4\right)^{3} laajentamiseen.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+48x-64-2\left(x-4\right)-8\left(4\left(6-3x\right)^{2}-6\left(6-3x\right)+8\right)\right)$$

Laske lukujen -2 ja x-4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+48x-64-2x+8-8\left(4\left(6-3x\right)^{2}-6\left(6-3x\right)+8\right)\right)$$

Selvitä 46x yhdistämällä 48x ja -2x.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-64+8-8\left(4\left(6-3x\right)^{2}-6\left(6-3x\right)+8\right)\right)$$

Selvitä -56 laskemalla yhteen -64 ja 8.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-56-8\left(4\left(6-3x\right)^{2}-6\left(6-3x\right)+8\right)\right)$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(6-3x\right)^{2} laajentamiseen.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-56-8\left(4\left(36-36x+9x^{2}\right)-6\left(6-3x\right)+8\right)\right)$$

Laske lukujen 4 ja 36-36x+9x^{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-56-8\left(144-144x+36x^{2}-6\left(6-3x\right)+8\right)\right)$$

Laske lukujen -6 ja 6-3x tulo käyttämällä osittelulakia.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-56-8\left(144-144x+36x^{2}-36+18x+8\right)\right)$$

Vähennä 36 luvusta 144 saadaksesi tuloksen 108.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-56-8\left(108-144x+36x^{2}+18x+8\right)\right)$$

Selvitä -126x yhdistämällä -144x ja 18x.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-56-8\left(108-126x+36x^{2}+8\right)\right)$$

Selvitä 116 laskemalla yhteen 108 ja 8.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-56-8\left(116-126x+36x^{2}\right)\right)$$

Laske lukujen -8 ja 116-126x+36x^{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-56-928+1008x-288x^{2}\right)$$

Vähennä 928 luvusta -56 saadaksesi tuloksen -984.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+46x-984+1008x-288x^{2}\right)$$

Selvitä 1054x yhdistämällä 46x ja 1008x.

$$5\left(x^{3}-12x^{2}+1054x-984-288x^{2}\right)$$

Selvitä -300x^{2} yhdistämällä -12x^{2} ja -288x^{2}.

$$5\left(x^{3}-300x^{2}+1054x-984\right)$$

Laske lukujen 5 ja x^{3}-300x^{2}+1054x-984 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$5x^{3}-1500x^{2}+5270x-4920$$