Ratkaise 5x^2-62x-7

$$5 x ^ { 2 } - 62 x - 7$$

Jaa tekijöihin

$$5\left(x-\frac{31-2\sqrt{249}}{5}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{249}+31}{5}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$5x^{2}-62x-7=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-62\right)±\sqrt{\left(-62\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Korota -62 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-62\right)±\sqrt{3844-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-62\right)±\sqrt{3844-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja -7.

$$x=\frac{-\left(-62\right)±\sqrt{3844+140}}{2\times 5}$$

Lisää 3844 lukuun 140.

$$x=\frac{-\left(-62\right)±\sqrt{3984}}{2\times 5}$$

Ota luvun 3984 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-62\right)±4\sqrt{249}}{2\times 5}$$

Luvun -62 vastaluku on 62.

$$x=\frac{62±4\sqrt{249}}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{62±4\sqrt{249}}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{62±4\sqrt{249}}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 62 lukuun 4\sqrt{249}.

$$x=\frac{4\sqrt{249}+62}{10}$$

Jaa 62+4\sqrt{249} luvulla 10.

$$x=\frac{2\sqrt{249}+31}{5}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{62±4\sqrt{249}}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4\sqrt{249} luvusta 62.

$$x=\frac{62-4\sqrt{249}}{10}$$

Jaa 62-4\sqrt{249} luvulla 10.

$$x=\frac{31-2\sqrt{249}}{5}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{31+2\sqrt{249}}{5} kohteella x_{1} ja \frac{31-2\sqrt{249}}{5} kohteella x_{2}.

$$5x^{2}-62x-7=5\left(x-\frac{2\sqrt{249}+31}{5}\right)\left(x-\frac{31-2\sqrt{249}}{5}\right)$$

Laske

$$5x^{2}-62x-7$$