Ratkaise 5x^2-11x+2

$$5 x ^ { 2 } - 11 x + 2$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 5x^{2}+ax+bx+2. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-11 ab=5\times 2=10$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -11.

$$a=-10 b=-1$$

Kirjoita \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right) uudelleen muodossa 5x^{2}-11x+2.

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right)$$

Jaa 5x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$5x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Jaa yleinen termi x-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Korota -11 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 2}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\times 5}$$

Lisää 121 lukuun -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Ota luvun 81 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\times 5}$$

Luvun -11 vastaluku on 11.

$$x=\frac{11±9}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{11±9}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{11±9}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 11 lukuun 9.

$$x=\frac{20}{10}$$

Jaa 20 luvulla 10.

$$x=2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{11±9}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 9 luvusta 11.

$$x=\frac{2}{10}$$

Supista murtoluku \frac{2}{10} luvulla 2.

$$x=\frac{1}{5}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 2 kohteella x_{1} ja \frac{1}{5} kohteella x_{2}.

$$5x^{2}-11x+2=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{1}{5}\right)$$

Vähennä \frac{1}{5} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$5x^{2}-11x+2=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-1}{5}$$

Supista lausekkeiden 5 ja 5 suurin yhteinen tekijä 5.

$$5x^{2}-11x+2=\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

Laske

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$