Ratkaise 5x^2+8x-4=0

$$5 x ^ { 2 } + 8 x - 4 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-2$$

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 5x^{2}+ax+bx-4. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 8.

$$a=-2 b=10$$

Kirjoita \left(5x^{2}-2x\right)+\left(10x-4\right) uudelleen muodossa 5x^{2}+8x-4.

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(10x-4\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$x\left(5x-2\right)+2\left(5x-2\right)$$

Jaa yleinen termi 5x-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(5x-2\right)\left(x+2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 5x-2=0 ja x+2=0.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$5x^{2}+8x-4=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 5, b luvulla 8 ja c luvulla -4 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Korota 8 neliöön.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja -4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

Lisää 64 lukuun 80.

$$x=\frac{-8±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Ota luvun 144 neliöjuuri.

$$x=\frac{-8±12}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{-8±12}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±12}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -8 lukuun 12.

$$x=\frac{4}{10}$$

Supista murtoluku \frac{4}{10} luvulla 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-8±12}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 12 luvusta -8.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Jaa -20 luvulla 10.

$$x=-2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+8x-4=0$$

Lisää 4 yhtälön kummallekin puolelle.

$$5x^{2}+8x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Kun luku -4 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$5x^{2}+8x=-\left(-4\right)$$

Vähennä -4 luvusta 0.

$$5x^{2}+8x=4$$

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=\frac{4}{5}$$

Jakaminen luvulla 5 kumoaa kertomisen luvulla 5.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=\frac{4}{5}$$

Jaa \frac{8}{5} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{4}{5}. Lisää sitten \frac{4}{5}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Korota \frac{4}{5} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{4}{5}+\frac{16}{25}$$

Lisää \frac{4}{5} lukuun \frac{16}{25} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{36}{25}$$

Jaa x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{6}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{6}{5}$$

Vähennä \frac{4}{5} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{2}{5} x=-2$$