Ratkaise 5x^2+100x

$$5 x ^ { 2 } + 100 x$$

Jaa tekijöihin

$$5x\left(x+20\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 5:n suhteen.

$$5\left(x^{2}+20x\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{2}+20x. Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(x+20\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$5x\left(x+20\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$5x^{2}+100x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\times 5}$$

Ota luvun 100^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-100±100}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{-100±100}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-100±100}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -100 lukuun 100.

$$x=\frac{0}{10}$$

Jaa 0 luvulla 10.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-100±100}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 100 luvusta -100.

$$x=-\frac{200}{10}$$

Jaa -200 luvulla 10.

$$x=-20$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 0 kohteella x_{1} ja -20 kohteella x_{2}.

$$5x^{2}+100x=5x\left(x-\left(-20\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$5x^{2}+100x=5x\left(x+20\right)$$

Laske

$$5x\left(x+20\right)$$