Ratkaise 5t^3-7t+2=0

$$5 t ^ { 3 } - 7 t + 2 = 0$$

Ratkaise muuttujan t suhteen

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0,306225775$$

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1,306225775$$

$$t=1$$

Ratkaisun vaiheet

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin 2 ja q jakaa alku kertoimen 5. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±\frac{2}{5},±2,±\frac{1}{5},±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$t=1$$

Tekijä lause t-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa 5t^{3}-7t+2 luvulla t-1, jolloin ratkaisuksi tulee 5t^{2}+5t-2. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$5t^{2}+5t-2=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 5 tilalle a, muuttujan 5 tilalle b ja muuttujan -2 tilalle c.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$t=\frac{-5±\sqrt{65}}{10}$$

Ratkaise yhtälö 5t^{2}+5t-2=0 kun ± on plus ja ± on miinus.

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$t=1 t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$