Ratkaise 5t^2+10t

$$5 t ^ { 2 } + 10 t$$

Jaa tekijöihin

$$5t\left(t+2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 5:n suhteen.

$$5\left(t^{2}+2t\right)$$

Tarkastele lauseketta t^{2}+2t. Jaa tekijöihin t:n suhteen.

$$t\left(t+2\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$5t\left(t+2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$5t^{2}+10t=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\times 5}$$

Ota luvun 10^{2} neliöjuuri.

$$t=\frac{-10±10}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$t=\frac{-10±10}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-10±10}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -10 lukuun 10.

$$t=\frac{0}{10}$$

Jaa 0 luvulla 10.

$$t=0$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-10±10}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 10 luvusta -10.

$$t=-\frac{20}{10}$$

Jaa -20 luvulla 10.

$$t=-2$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 0 kohteella x_{1} ja -2 kohteella x_{2}.

$$5t^{2}+10t=5t\left(t-\left(-2\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$5t^{2}+10t=5t\left(t+2\right)$$

Laske

$$5t\left(t+2\right)$$