Ratkaise 5s^2+(17-5s)^2=49

$$5 s ^ { 2 } + ( 17 - 5 s ) ^ { 2 } = 49$$

Ratkaise muuttujan s suhteen

$$s=3$$

$$s = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(17-5s\right)^{2} laajentamiseen.

$$5s^{2}+289-170s+25s^{2}=49$$

Selvitä 30s^{2} yhdistämällä 5s^{2} ja 25s^{2}.

$$30s^{2}+289-170s=49$$

Vähennä 49 molemmilta puolilta.

$$30s^{2}+289-170s-49=0$$

Vähennä 49 luvusta 289 saadaksesi tuloksen 240.

$$30s^{2}+240-170s=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$30s^{2}-170s+240=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 30, b luvulla -170 ja c luvulla 240 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{\left(-170\right)^{2}-4\times 30\times 240}}{2\times 30}$$

Korota -170 neliöön.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-4\times 30\times 240}}{2\times 30}$$

Kerro -4 ja 30.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-120\times 240}}{2\times 30}$$

Kerro -120 ja 240.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-28800}}{2\times 30}$$

Lisää 28900 lukuun -28800.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{100}}{2\times 30}$$

Ota luvun 100 neliöjuuri.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±10}{2\times 30}$$

Luvun -170 vastaluku on 170.

$$s=\frac{170±10}{2\times 30}$$

Kerro 2 ja 30.

$$s=\frac{170±10}{60}$$

Ratkaise nyt yhtälö s=\frac{170±10}{60}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 170 lukuun 10.

$$s=\frac{180}{60}$$

Jaa 180 luvulla 60.

$$s=3$$

Ratkaise nyt yhtälö s=\frac{170±10}{60}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 10 luvusta 170.

$$s=\frac{160}{60}$$

Supista murtoluku \frac{160}{60} luvulla 20.

$$s=\frac{8}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$s=3 s=\frac{8}{3}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(17-5s\right)^{2} laajentamiseen.

$$5s^{2}+289-170s+25s^{2}=49$$

Selvitä 30s^{2} yhdistämällä 5s^{2} ja 25s^{2}.

$$30s^{2}+289-170s=49$$

Vähennä 289 molemmilta puolilta.

$$30s^{2}-170s=49-289$$

Vähennä 289 luvusta 49 saadaksesi tuloksen -240.

$$30s^{2}-170s=-240$$

Jaa molemmat puolet luvulla 30.

$$\frac{30s^{2}-170s}{30}=-\frac{240}{30}$$

Jakaminen luvulla 30 kumoaa kertomisen luvulla 30.

$$s^{2}+\left(-\frac{170}{30}\right)s=-\frac{240}{30}$$

Supista murtoluku \frac{-170}{30} luvulla 10.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s=-\frac{240}{30}$$

Jaa -240 luvulla 30.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s=-8$$

Jaa -\frac{17}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{17}{6}. Lisää sitten -\frac{17}{6}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Korota -\frac{17}{6} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s+\frac{289}{36}=-8+\frac{289}{36}$$

Lisää -8 lukuun \frac{289}{36}.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s+\frac{289}{36}=\frac{1}{36}$$

Jaa s^{2}-\frac{17}{3}s+\frac{289}{36} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(s-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Sievennä.

$$s-\frac{17}{6}=\frac{1}{6} s-\frac{17}{6}=-\frac{1}{6}$$

Lisää \frac{17}{6} yhtälön kummallekin puolelle.

$$s=3 s=\frac{8}{3}$$