Ratkaise 5p^3+5p^2-7p=7

$$5 p ^ { 3 } + 5 p ^ { 2 } - 7 p = 7$$

Ratkaise muuttujan p suhteen

$$p = \frac{\sqrt{35}}{5} \approx 1,183215957$$

$$p = -\frac{\sqrt{35}}{5} \approx -1,183215957$$

$$p=-1$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä 7 molemmilta puolilta.

$$5p^{3}+5p^{2}-7p-7=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -7 ja q jakaa alku kertoimen 5. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±\frac{7}{5},±7,±\frac{1}{5},±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$p=-1$$

Tekijä lause p-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa 5p^{3}+5p^{2}-7p-7 luvulla p+1, jolloin ratkaisuksi tulee 5p^{2}-7. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$5p^{2}-7=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 5 tilalle a, muuttujan 0 tilalle b ja muuttujan -7 tilalle c.

$$p=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$p=\frac{0±2\sqrt{35}}{10}$$

Ratkaise yhtälö 5p^{2}-7=0 kun ± on plus ja ± on miinus.

$$p=-\frac{\sqrt{35}}{5} p=\frac{\sqrt{35}}{5}$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$p=-1 p=-\frac{\sqrt{35}}{5} p=\frac{\sqrt{35}}{5}$$