Ratkaise 5m^2+18m-35

$$5 m ^ { 2 } + 18 m - 35$$

Jaa tekijöihin

$$\left(5m-7\right)\left(m+5\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 5m^{2}+am+bm-35. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=18 ab=5\left(-35\right)=-175$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -175.

$$-1,175 -5,35 -7,25$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+175=174 -5+35=30 -7+25=18$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 18.

$$a=-7 b=25$$

Kirjoita \left(5m^{2}-7m\right)+\left(25m-35\right) uudelleen muodossa 5m^{2}+18m-35.

$$\left(5m^{2}-7m\right)+\left(25m-35\right)$$

Jaa m toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.

$$m\left(5m-7\right)+5\left(5m-7\right)$$

Jaa yleinen termi 5m-7 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(5m-7\right)\left(m+5\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$5m^{2}+18m-35=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$m=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 5\left(-35\right)}}{2\times 5}$$

Korota 18 neliöön.

$$m=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 5\left(-35\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$m=\frac{-18±\sqrt{324-20\left(-35\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja -35.

$$m=\frac{-18±\sqrt{324+700}}{2\times 5}$$

Lisää 324 lukuun 700.

$$m=\frac{-18±\sqrt{1024}}{2\times 5}$$

Ota luvun 1024 neliöjuuri.

$$m=\frac{-18±32}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$m=\frac{-18±32}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{-18±32}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -18 lukuun 32.

$$m=\frac{14}{10}$$

Supista murtoluku \frac{14}{10} luvulla 2.

$$m=\frac{7}{5}$$

Ratkaise nyt yhtälö m=\frac{-18±32}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 32 luvusta -18.

$$m=-\frac{50}{10}$$

Jaa -50 luvulla 10.

$$m=-5$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{7}{5} kohteella x_{1} ja -5 kohteella x_{2}.

$$5m^{2}+18m-35=5\left(m-\frac{7}{5}\right)\left(m-\left(-5\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$5m^{2}+18m-35=5\left(m-\frac{7}{5}\right)\left(m+5\right)$$

Vähennä \frac{7}{5} luvusta m selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$5m^{2}+18m-35=5\times \frac{5m-7}{5}\left(m+5\right)$$

Supista lausekkeiden 5 ja 5 suurin yhteinen tekijä 5.

$$5m^{2}+18m-35=\left(5m-7\right)\left(m+5\right)$$

Laske

$$\left(5m-7\right)\left(m+5\right)$$