Ratkaise 5-sqrt{4x-3}=x

$$5 - \sqrt { 4 x - 3 } = x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=7-\sqrt{21}\approx 2,417424305$$

Ratkaisun vaiheet

Vähennä 5 yhtälön molemmilta puolilta.

$$-\sqrt{4x-3}=x-5$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(-\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Lavenna \left(-\sqrt{4x-3}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Laske -1 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 1.

$$1\left(\sqrt{4x-3}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Laske \sqrt{4x-3} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 4x-3.

$$1\left(4x-3\right)=\left(x-5\right)^{2}$$

Laske lukujen 1 ja 4x-3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$4x-3=\left(x-5\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-5\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x-3=x^{2}-10x+25$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$4x-3-x^{2}=-10x+25$$

Lisää 10x molemmille puolille.

$$4x-3-x^{2}+10x=25$$

Selvitä 14x yhdistämällä 4x ja 10x.

$$14x-3-x^{2}=25$$

Vähennä 25 molemmilta puolilta.

$$14x-3-x^{2}-25=0$$

Vähennä 25 luvusta -3 saadaksesi tuloksen -28.

$$14x-28-x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-x^{2}+14x-28=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 14 ja c luvulla -28 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 14 neliöön.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-28\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja -28.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-112}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 196 lukuun -112.

$$x=\frac{-14±\sqrt{84}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 84 neliöjuuri.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{21}}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-14±2\sqrt{21}}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -14 lukuun 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-14}{-2}$$

Jaa -14+2\sqrt{21} luvulla -2.

$$x=7-\sqrt{21}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-14±2\sqrt{21}}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{21} luvusta -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-14}{-2}$$

Jaa -14-2\sqrt{21} luvulla -2.

$$x=\sqrt{21}+7$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=7-\sqrt{21} x=\sqrt{21}+7$$

Korvaa x arvolla 7-\sqrt{21} yhtälössä 5-\sqrt{4x-3}=x.

$$5-\sqrt{4\left(7-\sqrt{21}\right)-3}=7-\sqrt{21}$$

Sievennä. Arvo x=7-\sqrt{21} täyttää yhtälön.

$$7-21^{\frac{1}{2}}=7-21^{\frac{1}{2}}$$

Korvaa x arvolla \sqrt{21}+7 yhtälössä 5-\sqrt{4x-3}=x.

$$5-\sqrt{4\left(\sqrt{21}+7\right)-3}=\sqrt{21}+7$$

Sievennä. Arvo x=\sqrt{21}+7 ei täytä yhtälöä, koska vasemmalla ja oikealla puolella on vastakkaisen merkit.

$$3-21^{\frac{1}{2}}=21^{\frac{1}{2}}+7$$

Yhtälöön-\sqrt{4x-3}=x-5 on yksilöllinen ratkaisu.

$$x=7-\sqrt{21}$$