Ratkaise 5(x+2)^2=(7x+3)(x+2)

$$5 ( x + 2 ) ^ { 2 } = ( 7 x + 3 ) ( x + 2 )$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

$$x=-2$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+2\right)^{2} laajentamiseen.

$$5\left(x^{2}+4x+4\right)=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

Laske lukujen 5 ja x^{2}+4x+4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$5x^{2}+20x+20=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

Laske lukujen 7x+3 ja x+2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$5x^{2}+20x+20=7x^{2}+17x+6$$

Vähennä 7x^{2} molemmilta puolilta.

$$5x^{2}+20x+20-7x^{2}=17x+6$$

Selvitä -2x^{2} yhdistämällä 5x^{2} ja -7x^{2}.

$$-2x^{2}+20x+20=17x+6$$

Vähennä 17x molemmilta puolilta.

$$-2x^{2}+20x+20-17x=6$$

Selvitä 3x yhdistämällä 20x ja -17x.

$$-2x^{2}+3x+20=6$$

Vähennä 6 molemmilta puolilta.

$$-2x^{2}+3x+20-6=0$$

Vähennä 6 luvusta 20 saadaksesi tuloksen 14.

$$-2x^{2}+3x+14=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -2x^{2}+ax+bx+14. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=3 ab=-2\times 14=-28$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 3.

$$a=7 b=-4$$

Kirjoita \left(-2x^{2}+7x\right)+\left(-4x+14\right) uudelleen muodossa -2x^{2}+3x+14.

$$\left(-2x^{2}+7x\right)+\left(-4x+14\right)$$

Jaa -x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -2.

$$-x\left(2x-7\right)-2\left(2x-7\right)$$

Jaa yleinen termi 2x-7 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2x-7\right)\left(-x-2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 2x-7=0 ja -x-2=0.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+2\right)^{2} laajentamiseen.

$$5\left(x^{2}+4x+4\right)=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

Laske lukujen 5 ja x^{2}+4x+4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$5x^{2}+20x+20=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

Laske lukujen 7x+3 ja x+2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$5x^{2}+20x+20=7x^{2}+17x+6$$

Vähennä 7x^{2} molemmilta puolilta.

$$5x^{2}+20x+20-7x^{2}=17x+6$$

Selvitä -2x^{2} yhdistämällä 5x^{2} ja -7x^{2}.

$$-2x^{2}+20x+20=17x+6$$

Vähennä 17x molemmilta puolilta.

$$-2x^{2}+20x+20-17x=6$$

Selvitä 3x yhdistämällä 20x ja -17x.

$$-2x^{2}+3x+20=6$$

Vähennä 6 molemmilta puolilta.

$$-2x^{2}+3x+20-6=0$$

Vähennä 6 luvusta 20 saadaksesi tuloksen 14.

$$-2x^{2}+3x+14=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -2, b luvulla 3 ja c luvulla 14 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Korota 3 neliöön.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro -4 ja -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 14}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 8 ja 14.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2\left(-2\right)}$$

Lisää 9 lukuun 112.

$$x=\frac{-3±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Ota luvun 121 neliöjuuri.

$$x=\frac{-3±11}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 2 ja -2.

$$x=\frac{-3±11}{-4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±11}{-4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -3 lukuun 11.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Jaa 8 luvulla -4.

$$x=-2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-3±11}{-4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 11 luvusta -3.

$$x=-\frac{14}{-4}$$

Supista murtoluku \frac{-14}{-4} luvulla 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-2 x=\frac{7}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+2\right)^{2} laajentamiseen.

$$5\left(x^{2}+4x+4\right)=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

Laske lukujen 5 ja x^{2}+4x+4 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$5x^{2}+20x+20=\left(7x+3\right)\left(x+2\right)$$

Laske lukujen 7x+3 ja x+2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$5x^{2}+20x+20=7x^{2}+17x+6$$

Vähennä 7x^{2} molemmilta puolilta.

$$5x^{2}+20x+20-7x^{2}=17x+6$$

Selvitä -2x^{2} yhdistämällä 5x^{2} ja -7x^{2}.

$$-2x^{2}+20x+20=17x+6$$

Vähennä 17x molemmilta puolilta.

$$-2x^{2}+20x+20-17x=6$$

Selvitä 3x yhdistämällä 20x ja -17x.

$$-2x^{2}+3x+20=6$$

Vähennä 20 molemmilta puolilta.

$$-2x^{2}+3x=6-20$$

Vähennä 20 luvusta 6 saadaksesi tuloksen -14.

$$-2x^{2}+3x=-14$$

Jaa molemmat puolet luvulla -2.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=-\frac{14}{-2}$$

Jakaminen luvulla -2 kumoaa kertomisen luvulla -2.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=-\frac{14}{-2}$$

Jaa 3 luvulla -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{14}{-2}$$

Jaa -14 luvulla -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=7$$

Jaa -\frac{3}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{3}{4}. Lisää sitten -\frac{3}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=7+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Korota -\frac{3}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=7+\frac{9}{16}$$

Lisää 7 lukuun \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{121}{16}$$

Jaa x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{11}{4}$$

Lisää \frac{3}{4} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$