Ratkaise 5(e^2x-10)=115

$$5 ( e ^ { 2 x } - 10 ) = 115$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\ln(33)}{2}\approx 1,748253781$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Jaa molemmat puolet luvulla 5.

$$e^{2x}-10=\frac{115}{5}$$

Jaa 115 luvulla 5, jolloin ratkaisuksi tulee 23.

$$e^{2x}-10=23$$

Lisää 10 yhtälön kummallekin puolelle.

$$e^{2x}=33$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(e^{2x})=\log(33)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$2x\log(e)=\log(33)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(e).

$$2x=\frac{\log(33)}{\log(e)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{e}\left(33\right)$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$x=\frac{\ln(33)}{2}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{\ln(33)}{2}+\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$