Ratkaise 5x^2-11x+6

$$5 { x }^{ 2 } -11x+6$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-1\right)\left(5x-6\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 5x^{2}+ax+bx+6. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-11 ab=5\times 6=30$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -11.

$$a=-6 b=-5$$

Kirjoita \left(5x^{2}-6x\right)+\left(-5x+6\right) uudelleen muodossa 5x^{2}-11x+6.

$$\left(5x^{2}-6x\right)+\left(-5x+6\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$x\left(5x-6\right)-\left(5x-6\right)$$

Jaa yleinen termi 5x-6 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(5x-6\right)\left(x-1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$5x^{2}-11x+6=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Korota -11 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 6}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2\times 5}$$

Lisää 121 lukuun -120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2\times 5}$$

Ota luvun 1 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2\times 5}$$

Luvun -11 vastaluku on 11.

$$x=\frac{11±1}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{11±1}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{11±1}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 11 lukuun 1.

$$x=\frac{12}{10}$$

Supista murtoluku \frac{12}{10} luvulla 2.

$$x=\frac{6}{5}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{11±1}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 1 luvusta 11.

$$x=\frac{10}{10}$$

Jaa 10 luvulla 10.

$$x=1$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{6}{5} kohteella x_{1} ja 1 kohteella x_{2}.

$$5x^{2}-11x+6=5\left(x-\frac{6}{5}\right)\left(x-1\right)$$

Vähennä \frac{6}{5} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$5x^{2}-11x+6=5\times \frac{5x-6}{5}\left(x-1\right)$$

Supista lausekkeiden 5 ja 5 suurin yhteinen tekijä 5.

$$5x^{2}-11x+6=\left(5x-6\right)\left(x-1\right)$$

Laske

$$\left(x-1\right)\left(5x-6\right)$$