Ratkaise 5x^2+20x-2

$$5 { x }^{ 2 } +20x-2$$

Jaa tekijöihin

$$5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{110}}{5}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{110}}{5}-2\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$5x^{2}+20x-2=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Korota 20 neliöön.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+40}}{2\times 5}$$

Lisää 400 lukuun 40.

$$x=\frac{-20±\sqrt{440}}{2\times 5}$$

Ota luvun 440 neliöjuuri.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{110}}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{110}}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-20±2\sqrt{110}}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -20 lukuun 2\sqrt{110}.

$$x=\frac{2\sqrt{110}-20}{10}$$

Jaa -20+2\sqrt{110} luvulla 10.

$$x=\frac{\sqrt{110}}{5}-2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-20±2\sqrt{110}}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{110} luvusta -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{110}-20}{10}$$

Jaa -20-2\sqrt{110} luvulla 10.

$$x=-\frac{\sqrt{110}}{5}-2$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -2+\frac{\sqrt{110}}{5} kohteella x_{1} ja -2-\frac{\sqrt{110}}{5} kohteella x_{2}.

$$5x^{2}+20x-2=5\left(x-\left(\frac{\sqrt{110}}{5}-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{110}}{5}-2\right)\right)$$

Laske

$$5x^{2}+20x-2$$