Ratkaise 5^b-2=125

$$5 ^ { b - 2 } = 125$$

Ratkaise muuttujan b suhteen

$$b=5$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$5^{b-2}=125$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(5^{b-2})=\log(125)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$\left(b-2\right)\log(5)=\log(125)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(5).

$$b-2=\frac{\log(125)}{\log(5)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$b-2=\log_{5}\left(125\right)$$

Lisää 2 yhtälön kummallekin puolelle.

$$b=3-\left(-2\right)$$