Ratkaise 5^2x-1=1

$$5 ^ { 2 x - 1 } = 1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$5^{2x-1}=1$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(5^{2x-1})=\log(1)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$\left(2x-1\right)\log(5)=\log(1)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(5).

$$2x-1=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{5}\left(1\right)$$

Lisää 1 yhtälön kummallekin puolelle.

$$2x=-\left(-1\right)$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(5)}+\frac{1}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$