Ratkaise 5^17x=23

$$5 ^ { 17 x } = 23$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\log_{5}\left(23\right)}{17}\approx 0,114599535$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$5^{17x}=23$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(5^{17x})=\log(23)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$17x\log(5)=\log(23)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(5).

$$17x=\frac{\log(23)}{\log(5)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$17x=\log_{5}\left(23\right)$$

Jaa molemmat puolet luvulla 17.

$$x=\frac{\log_{5}\left(23\right)}{17}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{17\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(23\right)}{17}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$