Ratkaise 5^-5x=8

$$5 ^ { - 5 x } = 8$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{3\log_{5}\left(2\right)}{5}\approx -0,258405935$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Ratkaise yhtälö käyttämällä eksponentti- ja logaritmisääntöjä.

$$5^{-5x}=8$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(5^{-5x})=\log(8)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$-5x\log(5)=\log(8)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(5).

$$-5x=\frac{\log(8)}{\log(5)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-5x=\log_{5}\left(8\right)$$

Jaa molemmat puolet luvulla -5.

$$x=\frac{3\log_{5}\left(2\right)}{-5}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(5)}-\frac{3\log_{5}\left(2\right)}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$