Ratkaise 5=(1+96%)^n

$$5 = ( 1 + 96 \% ) ^ { n }$$

Ratkaise muuttujan n suhteen

$$n = \frac{\log_{\frac{7}{5}} {(5)}}{2} \approx 2,391635531$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Supista murtoluku \frac{96}{100} luvulla 4.

$$5=\left(1+\frac{24}{25}\right)^{n}$$

Selvitä \frac{49}{25} laskemalla yhteen 1 ja \frac{24}{25}.

$$5=\left(\frac{49}{25}\right)^{n}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$\left(\frac{49}{25}\right)^{n}=5$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(\left(\frac{49}{25}\right)^{n})=\log(5)$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$n\log(\frac{49}{25})=\log(5)$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(\frac{49}{25}).

$$n=\frac{\log(5)}{\log(\frac{49}{25})}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{\frac{49}{25}}\left(5\right)$$