Ratkaise 49v^2+112v+64

$$49 v ^ { 2 } + 112 v + 64$$

Jaa tekijöihin

$$\left(7v+8\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 49v^{2}+av+bv+64. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=112 ab=49\times 64=3136$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 3136.

$$1,3136 2,1568 4,784 7,448 8,392 14,224 16,196 28,112 32,98 49,64 56,56$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+3136=3137 2+1568=1570 4+784=788 7+448=455 8+392=400 14+224=238 16+196=212 28+112=140 32+98=130 49+64=113 56+56=112$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 112.

$$a=56 b=56$$

Kirjoita \left(49v^{2}+56v\right)+\left(56v+64\right) uudelleen muodossa 49v^{2}+112v+64.

$$\left(49v^{2}+56v\right)+\left(56v+64\right)$$

Jaa 7v toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 8.

$$7v\left(7v+8\right)+8\left(7v+8\right)$$

Jaa yleinen termi 7v+8 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(7v+8\right)\left(7v+8\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(7v+8\right)^{2}$$

Binomin neliön käyttämisen vaiheet

Tämä trinomi on trinomineliömuodossa ja mahdollisesti kerrottuna yhteisellä tekijällä. Trinomineliöt voidaan jakaa tekijöihin etsimällä ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuuri.

$$factor(49v^{2}+112v+64)$$

Etsi kertoimien suurimmat yhteiset tekijät.

$$gcf(49,112,64)=1$$

Laske ensimmäisen termin, 49v^{2}, neliöjuuri.

$$\sqrt{49v^{2}}=7v$$

Laske viimeisen termin, 64, neliöjuuri.

$$\sqrt{64}=8$$

Trinomineliö on sen binomin, joka on ensimmäisen ja viimeisen termin neliöjuurien summa tai erotus, neliö, ja sen etumerkki määräytyy trinomineliön keskimmäisen termin mukaan.

$$\left(7v+8\right)^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$49v^{2}+112v+64=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$v=\frac{-112±\sqrt{112^{2}-4\times 49\times 64}}{2\times 49}$$

Korota 112 neliöön.

$$v=\frac{-112±\sqrt{12544-4\times 49\times 64}}{2\times 49}$$

Kerro -4 ja 49.

$$v=\frac{-112±\sqrt{12544-196\times 64}}{2\times 49}$$

Kerro -196 ja 64.

$$v=\frac{-112±\sqrt{12544-12544}}{2\times 49}$$

Lisää 12544 lukuun -12544.

$$v=\frac{-112±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$v=\frac{-112±0}{2\times 49}$$

Kerro 2 ja 49.

$$v=\frac{-112±0}{98}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{8}{7} kohteella x_{1} ja -\frac{8}{7} kohteella x_{2}.

$$49v^{2}+112v+64=49\left(v-\left(-\frac{8}{7}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{8}{7}\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$49v^{2}+112v+64=49\left(v+\frac{8}{7}\right)\left(v+\frac{8}{7}\right)$$

Lisää \frac{8}{7} lukuun v selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$49v^{2}+112v+64=49\times \frac{7v+8}{7}\left(v+\frac{8}{7}\right)$$

Lisää \frac{8}{7} lukuun v selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$49v^{2}+112v+64=49\times \frac{7v+8}{7}\times \frac{7v+8}{7}$$

Kerro \frac{7v+8}{7} ja \frac{7v+8}{7} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$49v^{2}+112v+64=49\times \frac{\left(7v+8\right)\left(7v+8\right)}{7\times 7}$$

Kerro 7 ja 7.

$$49v^{2}+112v+64=49\times \frac{\left(7v+8\right)\left(7v+8\right)}{49}$$

Supista lausekkeiden 49 ja 49 suurin yhteinen tekijä 49.

$$49v^{2}+112v+64=\left(7v+8\right)\left(7v+8\right)$$

Laske

$$\left(7v+8\right)^{2}$$