Ratkaise 450=130{(e)^-71(x)}

$$450=130 {(e)^{ -71(x) }}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\ln(\frac{13}{45})}{71}\approx -0,017488917$$

Vaiheet, joissa käytetään logaritmin määritelmää

Jaa molemmat puolet luvulla 130.

$$\frac{450}{130}=e^{-71x}$$

Supista murtoluku \frac{450}{130} luvulla 10.

$$\frac{45}{13}=e^{-71x}$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$e^{-71x}=\frac{45}{13}$$

Ota logaritmi yhtälön molemmilta puolilta.

$$\log(e^{-71x})=\log(\frac{45}{13})$$

Potenssiin korotetun luvun logaritmi on potenssi kertaa luvun logaritmi.

$$-71x\log(e)=\log(\frac{45}{13})$$

Jaa molemmat puolet luvulla \log(e).

$$-71x=\frac{\log(\frac{45}{13})}{\log(e)}$$

Kantaluvun vaihtokaavalla \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-71x=\log_{e}\left(\frac{45}{13}\right)$$

Jaa molemmat puolet luvulla -71.

$$x=\frac{\ln(\frac{45}{13})}{-71}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{71}+\frac{\ln(\frac{13}{45})}{71}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$