Ratkaise 49x^2+2x-15

$$49 { x }^{ 2 } +2x-15$$

Jaa tekijöihin

$$49\left(x-\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\right)\left(x-\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Korota 2 neliöön.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Kerro -4 ja 49.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-196\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Kerro -196 ja -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2940}}{2\times 49}$$

Lisää 4 lukuun 2940.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2944}}{2\times 49}$$

Ota luvun 2944 neliöjuuri.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{2\times 49}$$

Kerro 2 ja 49.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 8\sqrt{46}.

$$x=\frac{8\sqrt{46}-2}{98}$$

Jaa -2+8\sqrt{46} luvulla 98.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8\sqrt{46} luvusta -2.

$$x=\frac{-8\sqrt{46}-2}{98}$$

Jaa -2-8\sqrt{46} luvulla 98.

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{-1+4\sqrt{46}}{49} kohteella x_{1} ja \frac{-1-4\sqrt{46}}{49} kohteella x_{2}.

$$49x^{2}+2x-15=49\left(x-\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\right)\left(x-\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\right)$$

Laske

$$49x^{2}+2x-15$$