Ratkaise 4+sqrt{2}x^2=2

$$4+ \sqrt{ 2 } { x }^{ 2 } =2$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=-\sqrt[4]{2}i\approx -0-1,189207115i$$

$$x=\sqrt[4]{2}i\approx 1,189207115i$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Vähennä 4 molemmilta puolilta.

$$\sqrt{2}x^{2}=2-4$$

Vähennä 4 luvusta 2 saadaksesi tuloksen -2.

$$\sqrt{2}x^{2}=-2$$

Jakaminen luvulla \sqrt{2} kumoaa kertomisen luvulla \sqrt{2}.

$$x^{2}=-\frac{2}{\sqrt{2}}$$

Jaa -2 luvulla \sqrt{2}.

$$x^{2}=-\sqrt{2}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\sqrt[4]{2}i x=-\sqrt[4]{2}i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 2 molemmilta puolilta.

$$4+\sqrt{2}x^{2}-2=0$$

Vähennä 2 luvusta 4 saadaksesi tuloksen 2.

$$2+\sqrt{2}x^{2}=0$$

Tämän kaltaiset toisen asteen yhtälöt, joissa on x^{2}-termi, mutta ei x-termiä, voidaan silti ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kunhan ne on muutettu perusmuotoon ax^{2}+bx+c=0.

$$\sqrt{2}x^{2}+2=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla \sqrt{2}, b luvulla 0 ja c luvulla 2 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\sqrt{2}\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Kerro -4 ja \sqrt{2}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\left(-4\sqrt{2}\right)\times 2}}{2\sqrt{2}}$$

Kerro -4\sqrt{2} ja 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\sqrt{2}}}{2\sqrt{2}}$$

Ota luvun -8\sqrt{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}}, kun ± on plusmerkkinen.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±2\times 2^{\frac{3}{4}}i}{2\sqrt{2}}, kun ± on miinusmerkkinen.

$$x=-\sqrt[4]{2}i$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{2i}{2^{\frac{3}{4}}} x=-\sqrt[4]{2}i$$