Ratkaise 4+1/x-3

$$4+ \frac{ 1 }{ x-3 }$$

Laske

$$\frac{4x-11}{x-3}$$

Lyhyen ratkaisun vaiheet

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 4 ja \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{4\left(x-3\right)}{x-3}+\frac{1}{x-3}$$

Koska arvoilla \frac{4\left(x-3\right)}{x-3} ja \frac{1}{x-3} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{4\left(x-3\right)+1}{x-3}$$

Suorita kertolaskut kohteessa 4\left(x-3\right)+1.

$$\frac{4x-12+1}{x-3}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 4x-12+1.

$$\frac{4x-11}{x-3}$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$-\frac{1}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Vaiheet, joissa käytetään osamäärän derivaattasääntöä

Jos haluat lisätä tai vähentää lausekkeita, lavenna ne niin, että niiden nimittäjät ovat samat. Kerro 4 ja \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x-3\right)}{x-3}+\frac{1}{x-3})$$

Koska arvoilla \frac{4\left(x-3\right)}{x-3} ja \frac{1}{x-3} on sama nimittäjä, laske ne yhteen laskemalla niiden osoittajat yhteen.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x-3\right)+1}{x-3})$$

Suorita kertolaskut kohteessa 4\left(x-3\right)+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x-12+1}{x-3})$$

Yhdistä samanmuotoiset termit yhtälössä 4x-12+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4x-11}{x-3})$$

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden osamäärän derivaatta on nimittäjä kertaa osoittajan derivaatta miinus osoittaja kertaa nimittäjän derivaatta ja tämä kaikki jaettuna nimittäjän neliöllä.

$$\frac{\left(x^{1}-3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{1}-11)-\left(4x^{1}-11\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-3)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-3\right)\times 4x^{1-1}-\left(4x^{1}-11\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{\left(x^{1}-3\right)\times 4x^{0}-\left(4x^{1}-11\right)x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Lavenna osittelulain avulla.

$$\frac{x^{1}\times 4x^{0}-3\times 4x^{0}-\left(4x^{1}x^{0}-11x^{0}\right)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$\frac{4x^{1}-3\times 4x^{0}-\left(4x^{1}-11x^{0}\right)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Tee laskutoimitus.

$$\frac{4x^{1}-12x^{0}-\left(4x^{1}-11x^{0}\right)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Poista tarpeettomat sulkumerkit.

$$\frac{4x^{1}-12x^{0}-4x^{1}-\left(-11x^{0}\right)}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$\frac{\left(4-4\right)x^{1}+\left(-12-\left(-11\right)\right)x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Vähennä 4 luvusta 4 ja -11 luvusta -12.

$$\frac{-x^{0}}{\left(x^{1}-3\right)^{2}}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$\frac{-x^{0}}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$\frac{-1}{\left(x-3\right)^{2}}$$