Ratkaise 4x^2-16x+15

$$4 x ^ { 2 } - 16 x + 15$$

Jaa tekijöihin

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 4x^{2}+ax+bx+15. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-16 ab=4\times 15=60$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -16.

$$a=-10 b=-6$$

Kirjoita \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right) uudelleen muodossa 4x^{2}-16x+15.

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right)$$

Jaa 2x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -3.

$$2x\left(2x-5\right)-3\left(2x-5\right)$$

Jaa yleinen termi 2x-5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$4x^{2}-16x+15=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Korota -16 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 15}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja 15.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 4}$$

Lisää 256 lukuun -240.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Ota luvun 16 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 4}$$

Luvun -16 vastaluku on 16.

$$x=\frac{16±4}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=\frac{16±4}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{16±4}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 16 lukuun 4.

$$x=\frac{20}{8}$$

Supista murtoluku \frac{20}{8} luvulla 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{16±4}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4 luvusta 16.

$$x=\frac{12}{8}$$

Supista murtoluku \frac{12}{8} luvulla 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{5}{2} kohteella x_{1} ja \frac{3}{2} kohteella x_{2}.

$$4x^{2}-16x+15=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Vähennä \frac{5}{2} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Vähennä \frac{3}{2} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

Kerro \frac{2x-5}{2} ja \frac{2x-3}{2} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

Kerro 2 ja 2.

$$4x^{2}-16x+15=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

Supista lausekkeiden 4 ja 4 suurin yhteinen tekijä 4.

$$4x^{2}-16x+15=\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

Laske

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$