Ratkaise 4w^2=7w

$$4 w ^ { 2 } = 7 w$$

Ratkaise muuttujan w suhteen

$$w = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1,75$$

$$w=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 7w molemmilta puolilta.

$$4w^{2}-7w=0$$

Jaa tekijöihin w:n suhteen.

$$w\left(4w-7\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista w=0 ja 4w-7=0.

$$w=0 w=\frac{7}{4}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 7w molemmilta puolilta.

$$4w^{2}-7w=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 4, b luvulla -7 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Ota luvun \left(-7\right)^{2} neliöjuuri.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±7}{2\times 4}$$

Luvun -7 vastaluku on 7.

$$w=\frac{7±7}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$w=\frac{7±7}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö w=\frac{7±7}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 7 lukuun 7.

$$w=\frac{14}{8}$$

Supista murtoluku \frac{14}{8} luvulla 2.

$$w=\frac{7}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö w=\frac{7±7}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 7 luvusta 7.

$$w=\frac{0}{8}$$

Jaa 0 luvulla 8.

$$w=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$w=\frac{7}{4} w=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 7w molemmilta puolilta.

$$4w^{2}-7w=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$\frac{4w^{2}-7w}{4}=\frac{0}{4}$$

Jakaminen luvulla 4 kumoaa kertomisen luvulla 4.

$$w^{2}-\frac{7}{4}w=\frac{0}{4}$$

Jaa 0 luvulla 4.

$$w^{2}-\frac{7}{4}w=0$$

Jaa -\frac{7}{4} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{7}{8}. Lisää sitten -\frac{7}{8}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$w^{2}-\frac{7}{4}w+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Korota -\frac{7}{8} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$w^{2}-\frac{7}{4}w+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

Jaa w^{2}-\frac{7}{4}w+\frac{49}{64} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(w-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Sievennä.

$$w-\frac{7}{8}=\frac{7}{8} w-\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

Lisää \frac{7}{8} yhtälön kummallekin puolelle.

$$w=\frac{7}{4} w=0$$