Ratkaise 4v^2=-12v

$$4 v ^ { 2 } = - 12 v$$

Ratkaise muuttujan v suhteen

$$v=-3$$

$$v=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Lisää 12v molemmille puolille.

$$4v^{2}+12v=0$$

Jaa tekijöihin v:n suhteen.

$$v\left(4v+12\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista v=0 ja 4v+12=0.

$$v=0 v=-3$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Lisää 12v molemmille puolille.

$$4v^{2}+12v=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 4, b luvulla 12 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-12±\sqrt{12^{2}}}{2\times 4}$$

Ota luvun 12^{2} neliöjuuri.

$$v=\frac{-12±12}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$v=\frac{-12±12}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö v=\frac{-12±12}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -12 lukuun 12.

$$v=\frac{0}{8}$$

Jaa 0 luvulla 8.

$$v=0$$

Ratkaise nyt yhtälö v=\frac{-12±12}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 12 luvusta -12.

$$v=-\frac{24}{8}$$

Jaa -24 luvulla 8.

$$v=-3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$v=0 v=-3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Lisää 12v molemmille puolille.

$$4v^{2}+12v=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$\frac{4v^{2}+12v}{4}=\frac{0}{4}$$

Jakaminen luvulla 4 kumoaa kertomisen luvulla 4.

$$v^{2}+\frac{12}{4}v=\frac{0}{4}$$

Jaa 12 luvulla 4.

$$v^{2}+3v=\frac{0}{4}$$

Jaa 0 luvulla 4.

$$v^{2}+3v=0$$

Jaa 3 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{3}{2}. Lisää sitten \frac{3}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$v^{2}+3v+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Korota \frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$v^{2}+3v+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Jaa v^{2}+3v+\frac{9}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(v+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sievennä.

$$v+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} v+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Vähennä \frac{3}{2} yhtälön molemmilta puolilta.

$$v=0 v=-3$$