Ratkaise 4v^2+8v=-3

$$4 v ^ { 2 } + 8 v = - 3$$

Ratkaise muuttujan v suhteen

$$v = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$v=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Lisää 3 molemmille puolille.

$$4v^{2}+8v+3=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 4v^{2}+av+bv+3. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 8.

$$a=2 b=6$$

Kirjoita \left(4v^{2}+2v\right)+\left(6v+3\right) uudelleen muodossa 4v^{2}+8v+3.

$$\left(4v^{2}+2v\right)+\left(6v+3\right)$$

Jaa 2v toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$2v\left(2v+1\right)+3\left(2v+1\right)$$

Jaa yleinen termi 2v+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2v+1\right)\left(2v+3\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 2v+1=0 ja 2v+3=0.

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$4v^{2}+8v=-3$$

Lisää 3 yhtälön kummallekin puolelle.

$$4v^{2}+8v-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Kun luku -3 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$4v^{2}+8v-\left(-3\right)=0$$

Vähennä -3 luvusta 0.

$$4v^{2}+8v+3=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 4, b luvulla 8 ja c luvulla 3 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Korota 8 neliöön.

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja 3.

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Lisää 64 lukuun -48.

$$v=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Ota luvun 16 neliöjuuri.

$$v=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$v=\frac{-8±4}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö v=\frac{-8±4}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -8 lukuun 4.

$$v=-\frac{4}{8}$$

Supista murtoluku \frac{-4}{8} luvulla 4.

$$v=-\frac{1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö v=\frac{-8±4}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4 luvusta -8.

$$v=-\frac{12}{8}$$

Supista murtoluku \frac{-12}{8} luvulla 4.

$$v=-\frac{3}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$4v^{2}+8v=-3$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$\frac{4v^{2}+8v}{4}=-\frac{3}{4}$$

Jakaminen luvulla 4 kumoaa kertomisen luvulla 4.

$$v^{2}+\frac{8}{4}v=-\frac{3}{4}$$

Jaa 8 luvulla 4.

$$v^{2}+2v=-\frac{3}{4}$$

Jaa 2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 1. Lisää sitten 1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$v^{2}+2v+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$v^{2}+2v+1=-\frac{3}{4}+1$$

Lisää -\frac{3}{4} lukuun 1.

$$v^{2}+2v+1=\frac{1}{4}$$

Jaa v^{2}+2v+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(v+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sievennä.

$$v+1=\frac{1}{2} v+1=-\frac{1}{2}$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$